Calcule os limites
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x-1}{3 x+5}.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{x\to -\infty}\frac{2x-1}{3x+5}.
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. A ideia é dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que neste caso é x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
\frac{2x-1}{3x+5} = \frac{x\bigl(2 - \tfrac{1}{x}\bigr)}{x\bigl(3 + \tfrac{5}{x}\bigr)} = \frac{2 - \tfrac{1}{x}}{3 + \tfrac{5}{x}}.

Passo 3

Quando x \to -\infty, temos \tfrac{1}{x}\to 0 e \tfrac{5}{x}\to 0. Portanto
\lim_{x\to -\infty}\frac{2 - \tfrac{1}{x}}{3 + \tfrac{5}{x}} = \frac{2 - 0}{3 + 0} = \frac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}

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