Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Passo 2
Vamos escolher um método: quando lidamos com quociente de polinômios e a variável tende a infinito (ou menos infinito), o comportamento é determinado pelos termos de maior grau. Regra prática (que vou explicar): se
, então o limite é
. Vou demonstrar isso aqui dividindo numerador e denominador pela maior potência de
presente no denominador — procedimento que dá o resultado de forma rigorosa e é fácil de fazer na prova sem calculadora.
Passo 3
Divido numerador e denominador por
(a maior potência presente no denominador):
Passo 4
Agora analisamos cada parcela quando
:
porque
e o sinal fica negativo, mas a magnitude vai a zero.
porque o denominador tende a infinito em módulo; para
essa fração tende a
pelo lado negativo, mas ainda assim tende a
.
porque
e a fração vai a zero.
Portanto o numerador da fração transformada tende a
Portanto o numerador da fração transformada tende a
e o denominador tende a
Passo 5
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o quociente tende a
Observação intuitiva (útil na prova): isso confirma a regra simples mencionada antes — grau do numerador (
) menor que grau do denominador (
) implica limite
.