Calcule os limites
\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{4 x+3}{4 x}\right)^{x}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to\infty}\Bigl(\tfrac{4x+3}{4x}\Bigr)^{x}.
Esse tipo de limite costuma usar o resultado fundamental
\lim_{t\to\infty}\Bigl(1+\tfrac{a}{t}\Bigr)^{t}=e^{a}.

Passo 2

Reescrevendo o termo dentro da potência, temos
\frac{4x+3}{4x}=1+\frac{3}{4x},
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\Bigl(\tfrac{4x+3}{4x}\Bigr)^{x} =\Bigl(1+\tfrac{3}{4x}\Bigr)^{x}.

Passo 3

Comparando com a forma \bigl(1+\tfrac{a}{x}\bigr)^{x}, identificamos
a=\frac{3}{4},
pois \tfrac{3}{4x}=\tfrac{a}{x}.

Passo 4

Pelo limite fundamental
\lim_{x\to\infty}\Bigl(1+\tfrac{a}{x}\Bigr)^{x}=e^{a},
obtemos
\lim_{x\to\infty}\Bigl(1+\tfrac{3}{4x}\Bigr)^{x} =e^{3/4}.

Resposta

e^{3/4}

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