Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 x^{2}-3 x^{4}}{12 x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to+\infty}\frac{4x^{2}-3x^{4}}{12x^{3}}.
Isso é um limite de função racional no infinito. Para resolvê-lo, ou comparamos graus dos polinômios (grau do numerador é 4, maior que o grau 3 do denominador, logo tende a infinito em valor absoluto) ou então fatoramos a maior potência de x para simplificar.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^{3}. Assim,
\frac{4x^{2}-3x^{4}}{12x^{3}} = \frac{\frac{4x^{2}}{x^{3}}-\frac{3x^{4}}{x^{3}}}{12} = \frac{4/x-3x}{12}.

Passo 3

Agora, quando x\to+\infty, temos 4/x\to0 e -3x\to-\infty. Portanto
4/x - 3x \;\longrightarrow\; -\infty
e dividindo por 12 o resultado continua -\infty.

Resposta

-\infty

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