Estude as integrais a seguir quanto a sua convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é análise de integrais impróprias em intervalo infinito. Vamos reescrever a integral como limite, encontrar a primitiva de
e verificar o comportamento quando o limite superior tende a infinito.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Calculamos uma primitiva de
. Usamos integração por partes, escolhendo
Logo,
Passo 4
Substituímos na integral com limite:
Agora fazemos
. Note que
mais rápido que
, então
Passo 5
Como o valor da integral tende a
, ela não converge para um número finito.
Resposta
A integral diverge (é divergente para
).