Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A função é uma razão de polinômios, numerador
e denominador . - O limite é quando
tende para . - Observação útil (apenas como informação): os maiores termos em grau são
no numerador e no denominador.
Passo 2
Estratégia (explicada de forma didática): para limites de razões de polinômios quando
, uma técnica simples é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui é
). Isso mostra claramente o que sobra quando
fica muito grande, porque termos com
ou
tendem a zero. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, temos
Passo 4
Agora usamos fatos básicos sobre limites:
-
. - Pelo mesmo motivo
. - Como soma e quociente (quando o limite do denominador é diferente de zero) preservam limites, podemos tomar limite termo a termo no numerador e no denominador.
Aplicando esses resultados:
Passo 5
Como o limite do denominador é
, o limite da razão é a razão dos limites: