Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite clássico que gera o número
:
O conteúdo é limites de forma indeterminada exponencial e vamos usar logaritmo natural e a Regra de L’Hôpital para resolver.
Passo 2
Definimos
e, para lidar com a potência, tomamos o logaritmo natural:
Passo 3
Observamos que, quando
, temos
e
, então escrevemos
que é uma forma
.
Passo 4
Aplicamos a Regra de L’Hôpital diferenciando numerador e denominador em relação a
:
- Derivada do numerador:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Logo,
Passo 5
Como
, concluímos que