Questão 11. Determine o domínio das funções abaixo:
f(x)=\frac{3 x+1}{1-e^{5 x}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{3x+1}{1-e^{5x}}.
Aqui o conteúdo é domínio de funções reais, em particular precisamos garantir que a expressão esteja bem definida e que o denominador não seja zero.

Passo 2

O termo e^{5x} está sempre bem definido para todo x\in\mathbb{R}, pois a função exponencial não impõe restrições ao domínio.

Passo 3

Só precisamos exigir que o denominador seja diferente de zero:
1 - e^{5x} \neq 0
\implies e^{5x} \neq 1
Como e^{5x}=1 só ocorre quando 5x=0, concluímos que x\neq0.

Resposta

O domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{0\},
ou seja (-\infty,0)\cup(0,\infty).

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