Derive as funções de 6 a 16 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
O conteúdo principal aqui é a diferenciação de funções em que tanto a base quanto o expoente são variáveis. Para resolver com mais facilidade, vamos usar log-diferenciação, que consiste em aplicar o logaritmo natural e depois derivar.
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Usando propriedades de logaritmo, isso fica
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo vem
No lado direito, temos duas parcelas:
-
: a derivada é
-
: a derivada é
Somando, obtemos
Passo 4
Isolando
, usamos
. Como
, fica