Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} 3 x^{2}-8 x-10

Passo 1

O enunciado nos pede calcular \displaystyle \lim_{x\to+\infty}3x^2-8x-10. O conteúdo é limite de polinômio no infinito; precisamos usar que o termo de maior grau domina o comportamento da função para x\to\infty.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a evidenciar o termo dominante:
3x^2-8x-10 = x^2\Bigl(3 - \frac{8}{x} - \frac{10}{x^2}\Bigr).

Passo 3

Quando x\to+\infty temos
\frac{8}{x}\to0 \quad\text{e}\quad \frac{10}{x^2}\to0,
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3 - \frac{8}{x} - \frac{10}{x^2} \;\longrightarrow\; 3.
Como x^2\to+\infty e o coeficiente 3 é positivo, o produto diverge para +\infty.

Resposta

+\infty

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