Determine o valor dos limites, quando existir:
\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{x}{(x-2)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral pela esquerda de
f(x)=\frac{x}{(x-2)^{2}}
quando x\to2^-. O conteúdo envolve limites de funções racionais e o comportamento de um denominador quadrático que é sempre não negativo.

Passo 2

Calculemos separadamente os limites de numerador e denominador:
Temos
\lim_{x\to2^-}x = 2.
Como (x-2)^2\ge0 para todo x e se anula em x=2,
\lim_{x\to2^-}(x-2)^2 = 0^+

Passo 3

Quando o numerador tende a 2>0 e o denominador tende a 0^+, o quociente
\dfrac{x}{(x-2)^2}
cresce sem limite superior. Logo, o limite é infinito positivo.

Resposta

\lim_{x\to2^-}\frac{x}{(x-2)^{2}} = +\infty

Exercícios relacionados