Encontre as assíntotas horizontais e/ou verticais das funções:
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima quando o
fica muito grande (positiva ou negativamente) ou quando a função não está definida. Vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como identificá-las em funções racionais, que são aquelas onde um polinômio está dividido por outro, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de
onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador da fração é zero. No nosso caso, o denominador é
. Então, vamos resolver
:
Portanto, há uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Elas mostram o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo ou negativo. Para funções racionais onde os graus do numerador e denominador são iguais (nesse caso, ambos são de primeiro grau), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então, a assíntota horizontal é:
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.