Encontre as assíntotas horizontais e/ou verticais das funções: f(x) = (x + 3) / (x + 2) y = 1 e x = -2

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima quando o fica muito grande (positiva ou negativamente) ou quando a função não está definida. Vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como identificá-las em funções racionais, que são aquelas onde um polinômio está dividido por outro, como .

Passo 2

Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador da fração é zero. No nosso caso, o denominador é . Então, vamos resolver :
Portanto, há uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Elas mostram o comportamento da função quando tende ao infinito positivo ou negativo. Para funções racionais onde os graus do numerador e denominador são iguais (nesse caso, ambos são de primeiro grau), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente de no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então, a assíntota horizontal é:
Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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