Calcule os limites:
lim (x, y) (1,2) x^2+2 y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(1,2)x^2+2y
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e continuidade de funções polinomiais, e para resolver vamos usar o fato de que polinômios são contínuos em todo R^2.

Passo 2

Como f(x,y)=x^2+2y é um polinômio em x e y, sabemos que f é contínua em todo ponto de R^2. Portanto, o limite de f quando (x,y) tende a (1,2) é simplesmente o valor de f em (1,2).

Passo 3

Avaliamo-mos f em (1,2):
f(1,2)=1^2+2cdot 2=1+4=5
Logo,
lim(x,y)to(1,2) x^2+2y=5

Resposta

5

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