Mostre que o limites a seguir não existem:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Como ambas as partes do quociente vão a zero em
, vamos calcular limites ao longo de duas retas (direções) diferentes e ver se obtemos valores distintos.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
para
temos
. Logo,
Passo 3
Agora considere o caminho
. Substituindo em
para
. Assim,
Passo 4
Os limites ao longo de
e de
são, respectivamente,
e
, valores diferentes. Portanto o limite em
não existe.
Resposta
O limite não existe.