Então, a gente tem o seguinte limite para calcular:
lim x 3 x^2-5x+6x-3
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito essencial no cálculo. A gente precisa descobrir o valor que a expressão se aproxima quando chega perto de 3. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador.
Passo 2
Primeiro, observamos que se substituirmos 3^2 - 5 cdot 3 + 63 - 3 = 9 - 15 + 60 = 00 diretamente na expressão, tanto o numerador quanto o denominador vão dar zero:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio do numerador x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) . Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Assim:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 2)(x - 3)x - 3
Perceba que o termo (x - 2)cancel(x - 3)cancel(x - 3) = x - 2 aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para lim x 3 (x - 2) = 3 - 2 = 1 , podemos calcular o limite substituindo :