Calcule os limites.
  1. lim x 3 x^2-5 x+6x-3;
  2. lim x 2 x^4-16x-2
  3. lim t -2 t^3+8t+2
  4. lim x -1 x^2+6 x+5x^2-3 x-4
  5. lim x 2 x^2-4 x+4x^2+x-6
  6. lim s -infty s^6-2 s^3-5 s+14 s^4-3 s
  7. lim x +infty[ln (1+x)-ln x]
  8. lim y -infty y-2y^2+2 y+1
  9. lim u +infty raiz[3]3 u^2-4 u^52 u^7+1
  10. lim y -infty raiz5 y^2-2y+3
  11. lim u -infty u^2-8raiz3 u^4+u
  12. lim x -3 2 x+8x+3
  13. lim s 6 s-6s^2-36
  14. lim x 4 4-xx^2-2 x-8
  15. lim x 0 raizx+4-2x
  16. lim x 0 10 xraizx^2+3-raizx+3
  17. lim x 4 3 x^2-17 x+204 x^2-25 x+36
  18. lim h 0 (2+h)^4-16h
  19. lim t 0 raiza^2+b t-at, a>0
  20. lim x a raizx^2+a^2-araizx^2+b^2-b, a, b>0
  21. lim h 0 raiz[3]8+h-2h
  22. lim x 1 raiz[3]x-1raiz[4]x-1
  23. lim x 1 raiz[3]x^2-2 raiz[3]x+1(x-1)^2
  24. lim x 4 3-raiz5+x1-raiz5-x
  25. lim x +infty(raizx^2+1-raizx^2-1)
  26. lim x +infty raizx^2+1x+1
  27. lim x +infty x raizx+3 x-10x^3
  28. lim x -infty raizx^2+1x+1
  29. lim x +infty(raiz3 x^2+2 x+1-raiz2 x)
  30. lim y -infty 3-yraiz5+4 y^2
  31. lim y +infty 3-yraiz5+4 y^2
  32. lim x -infty 5 x^3-x^2+x-1x^4+x^3-x+1
  33. lim x 1 raiz[3]3 x+5-2x^2-1
  34. lim x 4 |2 x^2-11 x+12|x^2-16
  35. Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
    (a) lim x 2 sin x-sin 2x-2
    (n) lim x 1 sen(x^2-1)x^3-3 x^2-x+3
    (b) lim x 0 sen(a+x)-sen(a-x)x
    (o) lim x -2 3^x+27-1x+2
    © lim x 0 sin ^2 x cdot cotg(x)x
    § lim x infty[x tg(1x)]
    (d) lim x -infty(x1+x)^x
    (q) lim x 0 raiz[x]1-2 x
    (e) lim x pi sen xx-pi
    ® lim x -4 raiz[x+4](x+5)^2
    (f) lim x pi3 1-2 cos xsen(x-pi3)
    (s) lim x +infty[5+(1+1x)^x]^2
    (g) lim x 0 tg(x)-sen xx^3
    (t) lim x 1(e^x-1-a^x-1x^2-1)
    (h) lim x 0 ln (1+a x)x
    (u) lim x 1 e^(2 x-2)-1e^(5 x-5)-1
    (i) lim x 0 e^a x-e^b xx
    (v) lim x 0(2sen^2 x-11-cos x)
    (j) lim x 3 ln x-ln 3x-3
    (w) lim x 0 2^x-5^xsen(2 x)-sen x
    (k) lim x 0(1+3 tg^2(x))^cotg^2(x)
    (x) lim x +infty(raizx+raizx-raizx)
    (l) lim x 3 e^x-e^3x-3
    (y) lim x +infty[x(ln (x-1)-ln x)]
    (m) lim x 1 ln (2-x)x-1
    (z) lim x infty[10+(1+1x)^x+5]

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte limite para calcular:
lim x 3 x^2-5x+6x-3
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito essencial no cálculo. A gente precisa descobrir o valor que a expressão se aproxima quando chega perto de 3. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador.

Passo 2

Primeiro, observamos que se substituirmos 3^2 - 5 cdot 3 + 63 - 3 = 9 - 15 + 60 = 00 diretamente na expressão, tanto o numerador quanto o denominador vão dar zero:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o polinômio do numerador x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) . Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Assim:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 2)(x - 3)x - 3
Perceba que o termo (x - 2)cancel(x - 3)cancel(x - 3) = x - 2 aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para lim x 3 (x - 2) = 3 - 2 = 1 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 1.

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