Calcule os limites.
Passo 1
Então, a gente tem um limite para calcular:
. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites no cálculo, especialmente quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções polinomiais e radicais se comportam quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador
quando
tende a
. Sabemos que, para grandes valores absolutos de
, o termo
domina o
, então podemos simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Vamos simplificar
para
. Isso porque, à medida que
fica muito grande em valor absoluto, o
se torna insignificante comparado a
.
Passo 4
Simplificando, temos
. Como
está tendendo a
,
. Portanto,
.
Passo 5
Agora, substituímos o numerador simplificado na expressão original:
Passo 6
Podemos dividir o numerador e o denominador por
para facilitar o cálculo do limite:
Passo 7
Agora, analisamos o comportamento de
quando
tende a
. Como
fica muito grande em valor absoluto,
tende a 0.
Passo 8
Substituindo
por 0 na expressão, temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.