Calcule os limites.
lim y -infty raiz5 y^2-2y+3

Passo 1

Então, a gente tem um limite para calcular: lim y -infty raiz5 y^2-2y+3. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites no cálculo, especialmente quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções polinomiais e radicais se comportam quando y vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador raiz5 y^2-2 quando y tende a -infty. Sabemos que, para grandes valores absolutos de y, o termo 5y^2 domina o -2, então podemos simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Vamos simplificar raiz5 y^2-2 para raiz5 y^2. Isso porque, à medida que y fica muito grande em valor absoluto, o -2 se torna insignificante comparado a 5y^2.

Passo 4

Simplificando, temos raiz5 y^2 = raiz5 cdot |y|. Como y está tendendo a -infty, |y| = -y. Portanto, raiz5 y^2 = raiz5 cdot (-y) = -raiz5 cdot y.

Passo 5

Agora, substituímos o numerador simplificado na expressão original:
raiz5 y^2-2y+3 approx -raiz5 cdot yy + 3

Passo 6

Podemos dividir o numerador e o denominador por y para facilitar o cálculo do limite:
-raiz5 cdot yy + 3 = -raiz51 + 3y

Passo 7

Agora, analisamos o comportamento de 3y quando y tende a -infty. Como y fica muito grande em valor absoluto, 3y tende a 0.

Passo 8

Substituindo 3y por 0 na expressão, temos:
-raiz51 + 0 = -raiz5

Resposta

Portanto, o limite é -raiz5.

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