Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
( ) Se
e
, então
;
( ) Se
Passo 1
O enunciado propõe a seguinte afirmação: “Se
e
, então
”. O conteúdo envolvido é a propriedade de multiplicação de desigualdades em
.
Passo 2
Relembrando a teoria: ao multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número real
, temos
- se
, a desigualdade é preservada, isto é, de segue ; - se
, a desigualdade se inverte, ou seja, de segue .
Passo 3
Como o enunciado não impõe nenhuma condição sobre o sinal de
, resta o caso
, no qual a desigualdade se inverte e, portanto, a afirmação geral “
” falha.
Passo 4
Contrexemplo explícito: sejam
Então
porque
, mas
e como
, vemos que não vale
. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.