Calcule, usando integração, o volume do sólido limitados pelas superfícies
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
,
e
. Trata-se de um “fatia” de cone truncado entre as alturas
e
. Para explorar a simetria em torno do eixo
, usaremos coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
e a condição
vira
. Como o sólido fica entre
e
e abaixo da superfície
, para cada
temos
Passo 3
O volume em coordenadas cilíndricas é
Passo 4
Integramos primeiro em
:
logo
Passo 5
Agora integramos em
e depois em
: