Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui estamos lidando com limites de funções complexas, que é um conceito da matéria de Cálculo Complexo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo números complexos e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, percebemos que se substituirmos diretamente $ z = i $ na expressão, teremos:
Para simplificar, vamos calcular $ i^{3} $. Sabemos que $ i $ é a unidade imaginária, onde $ i^{2} = -1 $. Então:
Substituindo na expressão:
Passo 3
Agora, temos uma expressão complexa no numerador e no denominador. Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar o número imaginário no denominador. O conjugado de $ i - 3 $ é $ -i - 3 $.
Multiplicando:
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, substituímos os resultados do numerador e denominador na fração:
Dividindo cada termo por 10: