Calcule os limites:
(m) lim x +infty(e^x+7)^(1x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+infty(e^x+7)^1x.
Este é um limite do tipo exponencial, então vamos usar logaritmo para transformar a potência em produto e facilitar o cálculo.

Passo 2

Seja
L = limxto+infty(e^x+7)^1x
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
ln L = limxto+inftylnl(e^x+7r)x

Passo 3

Dentro do limite podemos escrever
lnl(e^x+7r) = x + lnl(1+7e^-xr),
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ln(e^x+7)x = 1 + lnl(1+7e^-xr)x
Como e^-xto0 faz ln(1+7e^-x)to0 e xto+infty, segue que
ln(e^x+7)x;longrightarrow;1
Portanto ln L = 1.

Passo 4

Elevando exponencialmente, concluímos
L = e^ln L = e^1 = e

Resposta

e

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