Dê os intervalos onde a função é crescente e os intervalos onde a função é decrescente.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo principal aqui é usar o teste da derivada: calculamos
, achamos onde ela é positiva (cresce) ou negativa (decresce).
Passo 2
Antes de tudo, determinamos o domínio de
. Como é uma função racional com denominador
, temos
Passo 3
Vamos calcular
pela regra do quociente. É mais rápido escrever
e aplicar
Aqui
e
, então
,
. Logo
Passo 4
Note que o denominador
é sempre positivo (exceto onde não existe), então o sinal de
vem de
As raízes desse numerador são
e
, e o domínio exclui
. Assim separamos em quatro subintervalos:
- Para
: e . - Para
: , . - Para
: mesma análise de . - Para
: , .
Passo 5
Concluímos que
-
é crescente quando , ou seja em
. -
é decrescente quando , ou seja em
.
Resposta
h é crescente em
h é decrescente em
h é decrescente em