Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
Passo 1
Resumindo, queremos calcular
O conteúdo aqui é continuidade e composição de funções: o interior é uma função racional e depois há a raiz quadrada. Para usar a propriedade de limites em funções compostas, a gente precisa verificar se o interior tende a um valor dentro do domínio da raiz.
Passo 2
Vamos chamar
Primeiro, verificamos se
é bem definida num intervalo em torno de
. Note que
em
vale
, logo não há problema de divisão por zero perto de
. Além disso,
é contínua nesse ponto por ser razão de polinômios com denominador não nulo.
Passo 3
Como
é contínua em
, temos
Passo 4
Agora, definimos a função
. A raiz quadrada é contínua quando o argumento é positivo. Como acabamos de ver,
tende a
, podemos trocar o limite e a raiz: