Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
lim x 2 raizx^2+52 x-3

Passo 1

Resumindo, queremos calcular
limxto 2 raizx^2+52x-3
O conteúdo aqui é continuidade e composição de funções: o interior é uma função racional e depois há a raiz quadrada. Para usar a propriedade de limites em funções compostas, a gente precisa verificar se o interior tende a um valor dentro do domínio da raiz.

Passo 2

Vamos chamar
g(x)=x^2+52x-3
Primeiro, verificamos se g(x) é bem definida num intervalo em torno de x=2. Note que 2x-3 em x=2 vale 4-3=1neq0, logo não há problema de divisão por zero perto de x=2. Além disso, g é contínua nesse ponto por ser razão de polinômios com denominador não nulo.

Passo 3

Como g é contínua em x=2, temos
limxto 2g(x)=g(2) =2^2+52cdot2-3 =4+54-3 =91 =9

Passo 4

Agora, definimos a função f(x)=raizg(x). A raiz quadrada é contínua quando o argumento é positivo. Como acabamos de ver, g(x) tende a 9>0, podemos trocar o limite e a raiz:
limxto 2f(x) =limxto 2raizg(x) =raizlimxto 2g(x) =raiz9 =3

Resposta

3

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