Calcule os limites. (Obs: Use as regras de L’Hôpital)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hopital. Vamos precisar reconhecer a forma de indeterminação e então aplicar a derivação no numerador e no denominador.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
e
no denominador dá
,
que é uma forma indeterminada do tipo . Isso autoriza o uso da regra de L’Hopital.
que é uma forma indeterminada do tipo
Passo 3
Pela regra de L’Hopital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
a derivada de é
e a derivada de
é
.
Portanto,
a derivada de
Portanto,
Passo 4
A função
é contínua em
, então basta substituir
: