Calcule os limites. (Obs: Use as regras de L’Hôpital)
lim x 0 sin (x)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0sin(x)x
usando a regra de L’Hopital. Vamos precisar reconhecer a forma de indeterminação e então aplicar a derivação no numerador e no denominador.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=0:
sin(0)=0 e 0 no denominador dá
tfrac00,
que é uma forma indeterminada do tipo 0/0. Isso autoriza o uso da regra de L’Hopital.

Passo 3

Pela regra de L’Hopital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
a derivada de sin(x) é cos(x) e a derivada de x é 1.
Portanto,
limxto 0sin(x)x =limxto 0cos(x)1

Passo 4

A função tfraccos(x)1 é contínua em x=0, então basta substituir x=0:
cos(0)1=1

Resposta

1

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