Quais das seguintes integrais são impróprias? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a integral
é imprópria. Lembrando que uma integral é dita imprópria se o intervalo de integração for infinito ou se o integrando se tornar não limitado (singular) em algum ponto do intervalo.
Passo 2
Estudamos o integrando
. Seu domínio natural é
. No intervalo de integração temos
logo
. Isso garante que
é sempre positivo e finito em todo o intervalo, e portanto
é contínuo e limitado em
.
Passo 3
Como o intervalo de integração é finito e o integrando não apresenta descontinuidades nem singularidades em
, concluímos que a integral é própria.
Resposta
A integral
é própria, logo não é imprópria.