Calcule os limites seguintes
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é usar equivalentes de funções infinitesimais perto de
, ou seja, aproximar
por sua expansão para
pequeno.
Passo 2
Para
próximo de zero vale a expansão de Taylor de ordem 1 da raiz quadrada:
Tomando
, temos
Passo 3
Substituindo no quociente, obtemos
Repare que
e
.
Passo 4
Como
e
quando
, o quociente inteiro tende a zero, tanto pela direita quanto pela esquerda.