Calcule os limites a seguir:

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando tto0, do vetor
e^-3t,imath+t^2sen^2t,jmath+cos(2t),k
O conteúdo envolve calcular limites de funções elementares (exponencial, quociente envolvendo sen t e cosseno) e usar propriedades de limite de cada componente.

Passo 2

Para a componente em imath temos
limtto0e^-3t
Como a função exponencial é contínua,
limtto0e^-3t=e^0=1

Passo 3

Para a componente em jmath temos
limtto0t^2sen^2t=limtto0l(tsen tr)^2
Usando o limite fundamental limtto0sen tt=1, segue que limtto0tsen t=1 e, elevando ao quadrado,
limtto0l(tsen tr)^2=1^2=1

Passo 4

Para a componente em k temos
limtto0cos(2t)
Como o cosseno é contínuo,
limtto0cos(2t)=cos(0)=1

Passo 5

Reunindo as três componentes, o limite do vetor é
1;imath+1;jmath+1;k=imath+jmath+k

Resposta

imath+jmath+k

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