Calcule os limites a seguir,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 da função $ e{x}(x{3} - 4) $. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo sobre limites de funções contínuas e propriedades de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que tanto a função exponencial $ e^{x} $ quanto o polinômio $ x^{3} - 4 $ são funções contínuas em todo o seu domínio. Funções contínuas são aquelas que não têm “saltos” ou “buracos” no seu gráfico, o que significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo o valor que $ x $ está se aproximando.

Passo 3

Agora, vamos calcular separadamente:
  1. Calcular $ e^{x} $ quando $ x = 1 $:
    e^x
  2. Calcular $ x^{3} - 4 $ quando $ x = 1 $:
    x = 1

Passo 4

Por fim, multiplicamos os dois resultados obtidos:
e^1 times (1^3 - 4) = e times (-3) = -3e

Resposta

O limite é -3e.

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