Calcule os limites a seguir,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 da função $ e{x}(x{3} - 4) $. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo sobre limites de funções contínuas e propriedades de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que tanto a função exponencial $ e^{x} $ quanto o polinômio $ x^{3} - 4 $ são funções contínuas em todo o seu domínio. Funções contínuas são aquelas que não têm “saltos” ou “buracos” no seu gráfico, o que significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo o valor que $ x $ está se aproximando.
Passo 3
Agora, vamos calcular separadamente:
-
Calcular $ e^{x} $ quando $ x = 1 $:
-
Calcular $ x^{3} - 4 $ quando $ x = 1 $:
Passo 4
Por fim, multiplicamos os dois resultados obtidos:
Resposta
O limite é
.