Calcule os limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Este é um problema de limite no infinito envolvendo uma raiz quadrada. Para resolver, vamos usar manipulação algébrica (racionalização) e depois analisar o comportamento dominante de
quando
.
Passo 2
Racionalizamos a expressão somando e subtraindo o conjugado. Defina
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 3
Agora simplificamos a raiz para
. Note que para
temos
. Logo,
Substituindo no denominador:
Logo
Passo 4
Basta agora fazer
na forma simplificada. Como
, temos
portanto