Verifique se cada função dada é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Para isso, vamos precisar saber calcular derivadas e substituir na equação diferencial para ver se a igualdade vale.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dela em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. A segunda derivada é a derivada da primeira derivada.
Passo 4
Com
calculado, vamos substituir
e
na equação diferencial original para verificar se a igualdade se mantém.
Passo 5
Agora, vamos ver se a igualdade
é verdadeira para todos os valores de
.
Claro que não! A expressão do lado esquerdo é uma função linear (
) e o lado direito é uma função quadrática (
). Essas duas funções só seriam iguais para valores específicos de
, não para todos.
Resposta
Não, a função
não é uma solução da equação diferencial
.