Verifique se cada função dada é uma solução da equação diferencial.
t y^prime prime-y=t^2, y=3 t+2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a função y = 3t + 2 é solução da equação diferencial t y'' - y = t^2 . Para isso, vamos precisar saber calcular derivadas e substituir na equação diferencial para ver se a igualdade vale.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de y . A derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dela em relação a t .
y = 3t + 2 y' = ddt(3t + 2) = 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de y . A segunda derivada é a derivada da primeira derivada.
y' = 3 y'' = ddt(3) = 0

Passo 4

Com y'' calculado, vamos substituir y e y'' na equação diferencial original para verificar se a igualdade se mantém.
t y'' - y = t^2 t cdot 0 - (3t + 2) = t^2 0 - 3t - 2 = t^2 -3t - 2 = t^2

Passo 5

Agora, vamos ver se a igualdade -3t - 2 = t^2 é verdadeira para todos os valores de t .
Claro que não! A expressão do lado esquerdo é uma função linear ( -3t - 2 ) e o lado direito é uma função quadrática ( t^2 ). Essas duas funções só seriam iguais para valores específicos de t , não para todos.

Resposta

Não, a função y = 3t + 2 não é uma solução da equação diferencial t y'' - y = t^2 .

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