Em quanto tempo triplica uma população que cresce à taxa composta de 3 % a.a.?

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para uma população triplicar quando cresce a uma taxa composta de 3% ao ano. O conteúdo usado é o modelo de crescimento exponencial (juros compostos), em que
P(t)=P0,(1+i)^t,
sendo i=0,03 a taxa anual.

Passo 2

Para triplicar, queremos P(t)=3P0. Substituindo no modelo:
(1+0,03)^t = 3

Passo 3

Aplicamos logaritmo natural dos dois lados:
tln(1+0,03)=ln(3)
e isolamos t:
t=ln(3)ln(1,03)

Passo 4

Usando valores aproximados:
ln(3)approx1,0986 e ln(1,03)approx0,0296, temos
tapprox1,09860,0296approx37,2

Resposta

tapprox37,2 anos

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