Este é um limite em que os argumentos de e são frações racionais que crescem com . Para resolver, vamos usar divisão de polinômios para obter o comportamento assintótico dos argumentos e depois aproximar as funções trigonométricas em termos pequenos.
Passo 2
Vamos expandir
Fazendo divisão de polinômios:
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Portanto
que é limitada entre e e oscila sem converge.
Passo 3
Agora expandimos
Dividindo pelo termo líder :
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Passo 4
Para , chamemos , então
Assim, tende a zero com ordem .
Passo 5
O produto no limite é
Como sin(dots) é limitado e o outro fator vai a zero, o produto tende a zero.