Encontre a primitiva.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primitiva de
. Isso está ligado ao cálculo integral, especificamente à integração de funções que envolvem radicais. Para resolver, vamos usar técnicas de substituição e completar o quadrado para simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz
. Podemos reescrever essa expressão completando o quadrado:
Agora, completando o quadrado para
:
Substituindo de volta:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
, então
. Substituindo na integral:
Essa é uma forma padrão que reconhecemos como a integral de
, que está relacionada à função arco seno.
Passo 4
Sabemos que a integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos substituir de volta
na expressão que encontramos:
Lembrando que
, podemos simplificar a expressão final.
Resposta
A primitiva de
é: