Calcule os limites a seguir,
lim x 2 e^(x^4-16)(x^3-8)^-1

Passo 1

Aqui a gente precisa calcular
limxto2 e^x^4-16x^3-8
O conteúdo é limite de uma função composta envolvendo exponencial e um quociente de polinômios que dá indeterminação 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração para simplificar o quociente e depois aproveitar a continuidade de e^u.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^4-16 = (x-2)(x+2)(x^2+4),
x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)

Passo 3

Com isso o expoente fica
x^4-16x^3-8 = (x-2)(x+2)(x^2+4)(x-2)(x^2+2x+4) = (x+2)(x^2+4)x^2+2x+4
Como a função e^u é contínua,
limxto2 e^x^4-16x^3-8 = e^limxto2(x+2)(x^2+4)x^2+2x+4

Passo 4

Basta agora calcular
limxto2(x+2)(x^2+4)x^2+2x+4 = (2+2)(2^2+4)2^2+2cdot2+4 = 4cdot84+4+4 = 3212 = 83

Resposta

e^83

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