Determine se
é uma solução da equação de Laplace
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela satisfaz a equação de Laplace em duas variáveis, isto é,
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de primeira e depois de segunda ordem de
.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Agora obtemos as derivadas de segunda ordem a partir das expressões acima:
Passo 4
Somando as segundas derivadas, temos
Como a soma é zero em todo ponto
, concluímos que
satisfaz a equação de Laplace.
Resposta
Sim,
é solução da equação de Laplace.