Considere a função real
definida por
.
Se
, é correto afirmar que:
A)
B)
C)
D)
E)
Se
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
. O exercício pede para comparar os valores dessa função em diferentes pontos, dado que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função raiz quadrada se comporta e como os valores de
e
influenciam esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A raiz quadrada é uma função crescente, ou seja, se
, então
. Isso significa que, entre
e
, como
, teremos
.
Passo 3
Agora, vamos considerar
e
. Sabemos que
, então
. Isso porque, ao inverter um número entre 0 e 1, o resultado fica maior que 1, e quanto menor o denominador original, maior o resultado.
Passo 4
Aplicando a função
nesses novos valores, temos
e
. Como
, e a função raiz quadrada é crescente, então
.
Passo 5
Agora, vamos organizar todas as comparações que fizemos:
-
porque . -
porque . -
porque .
Juntando tudo, temos
.
Resposta
A alternativa correta é a C)
.