Calcule os limites a seguir.
lim t 0 (t-9)^2-81t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limtto0(t-9)^2-81t.
O conteúdo aqui é limite de função que dá uma forma indeterminada tfrac00, então vamos usar manipulação algébrica (expansão e fatoração) para simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Expandimos o quadrado no numerador usando a fórmula (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
(t-9)^2 = t^2 - 2cdot tcdot9 + 9^2 = t^2 - 18t + 81
Logo,
(t-9)^2 - 81 = l(t^2 - 18t + 81r) - 81 = t^2 - 18t

Passo 3

Substituímos essa expansão na fração original:
(t-9)^2 - 81t = t^2 - 18tt
Agora fatoramos t no numerador:
t^2 - 18t = t,(t - 18),
ficando
t,(t - 18)t

Passo 4

Como tneq0 nos arredores de 0, podemos simplificar o fator t:
t,(t - 18)t = t - 18
Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir t=0:
limtto0(t - 18) = 0 - 18 = -18

Resposta

-18

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