(Engenharia de Materiais) A resistência de um material se refere à sua capacidade de suportar cargas e forças sem falhar ou deformar excessivamente. Um outro conceito importante relacionado é o de tensão, que é a força por unidade de área aplicada a um material. Assim, quando as tensões são distribuídas uniformemente em um material, ele consegue suportar melhor as cargas, o que aumenta sua durabilidade.
Deseja-se desenvolver um novo material bioinspirado com base na estrutura de fibras encontradas em plantas, que seguem padrões de crescimento natural. Sabe-se que a Sequência de Fibonacci pode ser usada para otimizar a distribuição de fibras nesse material, de modo a maximizar a resistência e minimizar o peso. A distribuição das camadas de fibras segue um padrão de espessuras baseadas na sequência de Fibonacci, que é dada por:
Fn=Fn-1+Fn-2, F0=0, F1=1
Considere que o material projetado tem 10 camadas de fibras dispostas de acordo com a sequência de Fibonacci.
Calcule a espessura total do material, somando a espessura de todas as 10 camadas, considerando que a espessura da n-ésima camada de fibras é dada pela sequência de Fibonacci.

Passo 1

O enunciado pede a espessura total de um material com 10 camadas, sendo que a espessura da n-ésima camada é o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci, definida por
Fn = Fn-1 + Fn-2, F0=0,;F1=1
Para resolver, vamos (1) gerar os termos de F1 até F10 e (2) somá-los.

Passo 2

Geramos os primeiros dez termos não nulos da sequência de Fibonacci:
F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5,
F6=8, F7=13, F8=21, F9=34, F10=55

Passo 3

Agora somamos esses valores. Podemos fazer manualmente:
1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143
Ou usar a identidade conhecida
sumn=1^10Fn = F12 - 1 = 144 - 1 = 143,
o que confirma o resultado.

Resposta

A espessura total do material é 143 (unidades de espessura).

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