(Engenharia de Materiais) A resistência de um material se refere à sua capacidade de suportar cargas e forças sem falhar ou deformar excessivamente. Um outro conceito importante relacionado é o de tensão, que é a força por unidade de área aplicada a um material. Assim, quando as tensões são distribuídas uniformemente em um material, ele consegue suportar melhor as cargas, o que aumenta sua durabilidade.
Deseja-se desenvolver um novo material bioinspirado com base na estrutura de fibras encontradas em plantas, que seguem padrões de crescimento natural. Sabe-se que a Sequência de Fibonacci pode ser usada para otimizar a distribuição de fibras nesse material, de modo a maximizar a resistência e minimizar o peso. A distribuição das camadas de fibras segue um padrão de espessuras baseadas na sequência de Fibonacci, que é dada por:
Considere que o material projetado tem 10 camadas de fibras dispostas de acordo com a sequência de Fibonacci.
Calcule a espessura total do material, somando a espessura de todas as 10 camadas, considerando que a espessura da
-ésima camada de fibras é dada pela sequência de Fibonacci.
Deseja-se desenvolver um novo material bioinspirado com base na estrutura de fibras encontradas em plantas, que seguem padrões de crescimento natural. Sabe-se que a Sequência de Fibonacci pode ser usada para otimizar a distribuição de fibras nesse material, de modo a maximizar a resistência e minimizar o peso. A distribuição das camadas de fibras segue um padrão de espessuras baseadas na sequência de Fibonacci, que é dada por:
Considere que o material projetado tem 10 camadas de fibras dispostas de acordo com a sequência de Fibonacci.
Calcule a espessura total do material, somando a espessura de todas as 10 camadas, considerando que a espessura da
Passo 1
O enunciado pede a espessura total de um material com 10 camadas, sendo que a espessura da
-ésima camada é o
-ésimo termo da sequência de Fibonacci, definida por
Para resolver, vamos (1) gerar os termos de
até
e (2) somá-los.
Passo 2
Geramos os primeiros dez termos não nulos da sequência de Fibonacci:
Passo 3
Agora somamos esses valores. Podemos fazer manualmente:
Ou usar a identidade conhecida
o que confirma o resultado.
Resposta
A espessura total do material é
(unidades de espessura).