Calcule os limites a seguir.
Passo 1
O enunciado pede
Aqui vemos que, quando
, o numerador
tende a
(um valor finito não nulo) e o denominador
tende a zero. Logo, não teremos uma forma indeterminada clássica, mas sim um quociente de número finito por algo que vai a zero, logo o limite será infinito (ou menos infinito). Precisamos apenas analisar o sinal.
Passo 2
Reescrevemos o denominador em fator comum:
então
Passo 3
Ao aproximar
de
pela direita (
), temos:
-
, logo o numerador é próximo de , ou seja, negativo e longe de zero. -
é um número positivo pequeno, pois implica mas próximo de zero.
Portanto,
é um número negativo dividido por um número positive pequeno, o que tende a
. Multiplicar por
não altera o fato de que o resultado é
.