Calcule os limites a seguir.
lim x -2^+ x3 x+6

Passo 1

O enunciado pede
limxto -2^+x3x+6
Aqui vemos que, quando xto -2, o numerador x tende a -2 (um valor finito não nulo) e o denominador 3x+6 tende a zero. Logo, não teremos uma forma indeterminada clássica, mas sim um quociente de número finito por algo que vai a zero, logo o limite será infinito (ou menos infinito). Precisamos apenas analisar o sinal.

Passo 2

Reescrevemos o denominador em fator comum:
3x+6 = 3(x+2),
então
x3x+6 = x3(x+2) = 13,xx+2

Passo 3

Ao aproximar x de -2 pela direita ( xto -2^+), temos:
  • xapprox -2, logo o numerador x é próximo de -2, ou seja, negativo e longe de zero.
  • x+2 é um número positivo pequeno, pois x>-2 implica x+2>0 mas próximo de zero.
Portanto, xx+2 é um número negativo dividido por um número positive pequeno, o que tende a -infty. Multiplicar por tfrac13 não altera o fato de que o resultado é -infty.

Resposta

limxto -2^+x3x+6 = -infty

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