Liste os primeiros dez termos da sequência
Esta sequência parece convergir? Se sim, indique para onde e, em caso negativo explique o porquê.
Esta sequência parece convergir? Se sim, indique para onde e, em caso negativo explique o porquê.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
pede para listar os primeiros dez termos e investigar se a sequência converge. Vamos usar propriedades de periodicidade da função cosseno e calcular cada termo.
Passo 2
Lembrando que
é
-periódica, temos
Logo
tem período 6 em
. Basta então calcular
e repetir o padrão.
Passo 3
Calculamos os seis primeiros termos:
Pelo período 6, os próximos quatro são iguais aos de
a
:
Passo 4
Como os termos se repetem ciclicamente entre os valores
,
não há um único valor para o qual tenda quando
. Portanto a sequência não converge, pois oscila periodicamente.
não há um único valor para o qual
Resposta
Os primeiros dez termos são
A sequência não converge, já que é periódica de período 6 e não se aproxima de um valor único.