Considere a sequência
Liste os dez primeiros termos desta sequência;
Liste os dez primeiros termos desta sequência;
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
Aqui o conteúdo é recorrência de primeira ordem em sequências. Vamos calcular os primeiros termos e reconhecer um padrão.
Passo 2
Calculemos manualmente os termos iniciais:
Passo 3
Observe que os termos ficam
e reconhecemos que numerador e denominador são termos consecutivos da sequência de Fibonacci
,
,
. De fato, por indução mostra-se
Passo 4
Usando
e a lista de Fibonacci
obtemos os próximos termos:
Resposta
Os dez primeiros termos são: