Calcule os limites a seguir.
lim h 0 13+h-1hh

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite
limhto013+h-1hh
O conteúdo aqui é manipulação algébrica de frações e depois avaliação de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as parcelas do numerador em uma única fração. Temos
13+h-1h =h - (3+h)h(3+h) =h-3-hh(3+h) =-3h(3+h)

Passo 3

Agora substituímos esse resultado de volta na expressão do limite:
13+h-1hh =-3h(3+h)h =-3h(3+h)cdot1h =-3h^2,(3+h)

Passo 4

Para hto0, o termo h^2 tende a zero positivo e (3+h)to3>0. Logo o denominador
h^2(3+h) vai para zero pela direita, enquanto o numerador é constante -3. Portanto
-3h^2,(3+h)to -infty

Resposta

-infty

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