Calcule os limites a seguir.
lim x 0 x^3 cos ^2(2 pix)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0x^3cos^2!l(tfrac2pixr)
O conteúdo envolve produto de uma função que tende a zero ( x^3) por uma função oscilante mas limitada ( cos^2). Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).

Passo 2

Observamos que para todo t real vale
0 <= cos^2(t)<= 1
Logo, independentemente de como x se aproxima de zero, temos
0 <= l|cos^2(tfrac2pix)r|<= 1

Passo 3

A seguir, aplicamos valor absoluto ao nosso produto e usamos a desigualdade anterior:
l|x^3cos^2(tfrac2pix)r| =|x^3|;l|cos^2(tfrac2pix)r| <= |x^3|cdot 1 = |x^3|

Passo 4

Como limxto0|x^3|=0, pelo Teorema do Confronto segue
limxto0x^3cos^2!l(tfrac2pixr)=0

Resposta

0

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