Seja
uma função tal que
para todo
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que
satisfaz
para todo
. O conteúdo aqui é cálculo de limites e uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) para achar
.
Passo 2
Calculamos o limite da função menor, que é polinomial, por substituição direta:
Passo 3
Calculamos o limite da função maior, também polinomial, por substituição:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como para todo
perto de 1 temos
e ambos os limites das funções-limite são iguais a 2, segue que