Seja f: R R uma função tal que 2 x <= f(x) <= x^4-x^2+2 para todo x in R. Calcule lim x 1 f(x).

Passo 1

O enunciado diz que f:RtoR satisfaz
2x <= f(x) <= x^4 - x^2 + 2
para todo xinR. O conteúdo aqui é cálculo de limites e uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) para achar limxto1f(x).

Passo 2

Calculamos o limite da função menor, que é polinomial, por substituição direta:
limxto12x = 2cdot1 = 2

Passo 3

Calculamos o limite da função maior, também polinomial, por substituição:
limxto1(x^4 - x^2 + 2) = 1^4 - 1^2 + 2 = 2

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como para todo x perto de 1 temos
2x <= f(x) <= x^4 - x^2 + 2
e ambos os limites das funções-limite são iguais a 2, segue que
limxto1f(x) = 2

Resposta

2

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