Calcule os limites a seguir aplicando os limites fundamentais.
o) lim x -3 4^(x+35)-1x+2

Passo 1

O enunciado pede
limxto -34^(x+35)-1x+2
O conteúdo aqui é o limite fundamental da função exponencial, que diz
limtto0a^t-1t=ln(a)
Para aplicar, vamos reescrever a expressão em função de uma nova variável que tende a zero.

Passo 2

Defina
t=x+35
Quando xto-3, temos tto0. Além disso
x+2 = (5t-3)+2 = 5t-1
Logo a fração original fica
4^(x+35)-1x+2 = 4^t-15t-1

Passo 3

Separe em dois fatores para usar o limite fundamental:
4^t-15t-1 = 4^t-1t,cdott5t-1
À medida que tto0, o primeiro fator tende a
limtto04^t-1t = ln(4),
e o segundo fator tende a
limtto0t5t-1 = 0-1 = 0

Passo 4

Como um dos fatores tende a zero, o produto geral também tende a zero. Portanto,
limxto -34^(x+35)-1x+2 =0

Resposta

0

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