Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
Isso é a interseção de um cilindro de raio
com uma esfera de raio
. Vamos usar coordenadas cilíndricas
e calcular
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
e
. As condições viram
Logo
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 4
Para
usamos a substituição
que transforma os limites
,
. Assim
Passo 5
Calculando
Logo
Resposta
O volume do sólido é