Supõe-se que um processo de produção produza 5 % de itens defeituosos. Para verificar se o processo estava sob controle, foi coletada uma amostra de 100 itens produzidos usando esse processo, e 8 foram considerados defeituosos. Usando um nível de significância de 1%, podemos suspeitar que o processo não está atendendo às especificações estabelecidas?

Passo 1

Resumindo: queremos testar se a proporção de itens defeituosos do processo difere de ,p0=0,05. Foi coletada uma amostra de tamanho n=100 com x=8 defeituosos. Usaremos um teste de proporção para um único lado (mais defeituosos) a nível de significância alpha=0,01.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: p = p0 = 0,05
H1: p > 0,05
é um teste unilateral à direita.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral
hat p = xn = 8100 = 0,08

Passo 4

Verificamos as condições de aproximação normal:
n,p0 = 100 times 0,05 = 5 e n,(1 - p0)=95,
ambos maiores que 5, logo podemos usar a aproximação.

Passo 5

O desvio padrão sob H0 é
sigmahat p = raizp0,(1 - p0)n = raiz0,05times 0,95100 approx 0,0218
O estatístico z é
z = hat p - p0sigmahat p = 0,08 - 0,050,0218 approx 1,38

Passo 6

O valor crítico para alpha=0,01 em teste unilateral é
z1-alpha = z0,99 approx 2,33
Como z=1,38 < 2,33, não estamos na região de rejeição.

Resposta

Não há evidência suficiente, a 1% de significância, para suspeitar que o processo esteja produzindo mais de 5% de itens defeituosos.

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