Calcule os limites a seguir aplicando as propriedades corretamente:
\lim _{x \rightarrow 0} e^{2 x} \cdot\left(x^{2}+1\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\displaystyle \lim_{x\to0}e^{2x}\cdot(x^2+1).
O conteúdo aqui é cálculo de limites usando a continuidade de funções elementares (exponencial e polinômio) e a propriedade de limite do produto.

Passo 2

Como e^{2x} e x^2+1 são contínuas em x=0, vale a propriedade
\lim_{x\to0}e^{2x}\cdot(x^2+1) =\Bigl(\lim_{x\to0}e^{2x}\Bigr)\;\times\;\Bigl(\lim_{x\to0}(x^2+1)\Bigr).

Passo 3

Calculemos os dois sub-limites:
\displaystyle \lim_{x\to0}e^{2x}=e^{2\cdot0}=1
e
\displaystyle \lim_{x\to0}(x^2+1)=0^2+1=1.

Passo 4

Multiplicando os resultados, obtemos
1\times1=1.

Resposta

1

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