Calcule os limites a seguir aplicando as propriedades corretamente:
Verifique a existência do limite global \lim _{x \rightarrow 2} f(x) onde:
f(x)=\left\{\begin{array}{c} 2 x, x \leq 2 \\\\ 7, x>2 \end{array} ; x=2\right.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a existência de \lim_{x\to2}f(x), onde
f(x)= \begin{cases} 2x, & x\le2,\\\\ 7, & x>2. \end{cases}
O conteúdo é análise de limites laterais em função definida por partes.

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, usamos o ramo f(x)=2x válido em x\le2. Então
\lim_{x\to2^-}f(x) =\lim_{x\to2^-}2x =2\cdot2 =4.

Passo 3

Para calcular o limite pela direita, usamos o ramo f(x)=7 válido em x>2. Logo,
\lim_{x\to2^+}f(x) =\lim_{x\to2^+}7 =7.

Passo 4

Como \lim_{x\to2^-}f(x)=4 e \lim_{x\to2^+}f(x)=7 são diferentes, o limite global não existe.

Resposta

O limite \lim_{x\to2}f(x) não existe, pois os limites laterais são 4 e 7.

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