Calcule os limites a seguir aplicando as propriedades corretamente:
Verifique a existência do limite global \lim _{x \rightarrow 2} f(x) onde:
f(x)=\left\{\begin{array}{c}2 x+1, x \neq 3 \\\\ 8, x=3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a existência e calcular o limite
\lim_{x\to2}f(x)
da função definida por
f(x)= \begin{cases} 2x+1,&x\neq3,\\\\ 8,&x=3. \end{cases}
O conteúdo envolvido é limite de função por partes e o fato de que polinômios são contínuos em todo ponto.

Passo 2

Como estamos fazendo x\to2, o ponto x=3 é irrelevante, pois em qualquer vizinhança de 2 sempre vale x\neq3. Logo, perto de x=2 usamos a expressão
f(x)=2x+1.
Aplicando propriedades de limite (linearidade):
\lim_{x\to2}f(x) =\lim_{x\to2}(2x+1) =2\lim_{x\to2}x+\lim_{x\to2}1 =2\cdot2+1=5.

Passo 3

Como o limite pela esquerda e o limite pela direita coincidem (ambos deram 5), o limite global existe e vale 5.

Resposta

5

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