Calcule os limites a seguir:
(b) L=lim x +infty(9-x^2+2 x^3x^3+6 x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
L = limxto+infty9 - x^2 + 2 x^3x^3 + 6 x
Aqui o conteúdo é “limites de funções racionais no infinito”: quando xtopminfty, o comportamento é dominado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para expor isso, dividimos numerador e denominador por x^3:
9 - x^2 + 2 x^3x^3 + 6 x = tfrac9x^3 - tfracx^2x^3 + tfrac2x^3x^3 tfracx^3x^3 + tfrac6xx^3 = tfrac9x^3 - tfrac1x + 21 + tfrac6x^2
À medida que xto+infty, os termos tfrac9x^3, tfrac1x e tfrac6x^2 tendem a zero. Logo
L = 0 - 0 + 21 + 0 = 2

Resposta

2

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